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zoom RSS 博士の愛した数式

<<   作成日時 : 2018/12/20 18:47   >>

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「博士の愛した数式」小川洋子
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先日鶴ヶ島図書館で上映がありました。
キャスティングがピッタリで、博士の寺尾聡、家政婦の深津絵里、そしてその息子ルートの吉岡秀隆。
昔学んだ数学を思い出し、また沸き上がった来た興味と好奇心。

本棚から引っ張り出しました。

<本文から>

「君の電話番号は何番だね」
「576の1455です」
「576の1455だって?素晴らしいじゃないか。1億までの間に存在する素数の個数に等しいとは」
いかにも感心したふうに、博士はうなずいた。

【素数】

1と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、1でない数のことである。

「220の約数の和は284。220の約数の和は220。友愛数だ。滅多に存在しない組合せだよ。・・・神の計らいを受けた絆で結ばれ合った数字なんだ。美しいと思わないかい?・・・」
「次に小さい友愛数は、1184と1210だよ。」

【友愛数】

異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。
220の約数の和=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284の約数の和=1+2+4+71+142=220
友愛数の組を小さい順に列記すると
(220、284)、(1184、1210)、(2620, 2924)、(5020、5564)、(6232、6368)、(10744、10856)、(12285、14595)、(17296、18416)、(63020、76084)、(66928、66992)、・・・

「美しい、28は完全数だ。」

【完全数】

自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。
6の約数の和=1+2+3=6
28の約数の和=1+2+4+7+14=28
496の約数の和=1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
完全数は、小さい順に
6、28、496、8128、33550336、8589869056、・・・

真実は 心でしか見ることはできない。

子供の「ただいま」の声を聞くことほど幸せなことはない。

【nまでの数の和】

nまでの数の和=n・(n+1)/2
10までの数の和=n・(n+1)/2=10・11/2=110/2=55
100までの数の和=n・(n+1)/2=100・101/2=10100/2=5050

【双子素数】

17、19とか、41、43とか、続きの奇数が二つとも素数のところがある。

分からないのは恥ではなく、新たな真理への道標だった。

素数がすべての自然数を成り立たせる素になっているように、子供を自分たち大人にとって必要不可欠な原子と考えた。自分が今ここに存在できるのは、子供たちのおかげだと信じていた。

【フェルマーの最終定理】

未解決の難問であるのは知っていたが、定理の内容がかくも簡潔に表現できるとは驚きだった。
『3以上の自然数nに対して
《Xのn乗+Yのn乗=Zのn乗》
を満たすような自然数X、Y、Zはない』
 えっ、たったそれだけの事?と思わず口走ってしまいそうだった。nが2ならば、見事なピュタゴラスの定理となるのに、nが一つ大きくなっただけで、もう秩序が壊れてしまうのだろうか。

「2以外の全ての素数は二種類に分類されると、知っているかね」
「nを自然数として、4n+1か、あるいは4n-1か。二つに一つだ」
「例えば13なら・・・」
「4×3+1です」 ルートが答える。
「その通りだ。19なら?」
「4×5-1です」
「実に正しい」 幸福そうに博士はうなずく。
「もう一つ付け加えよう。前者の素数は常に二つの二乗の和で表せる。しかし後者は決して表せない」
「13=2の二乗+3の二乗です。」
「ルートのような素直さを持ってすれば、素数定理の美しさは更に輝く」
 博士の幸福は計算の難しさには比例しない。どんなに単純は計算であっても、その正しさを分かち合えることが、私たちの喜びとなる。



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コメント(1件)

内 容 ニックネーム/日時
うーん??
数学は苦手ですが、小川洋子さんの作品で
[博士の愛した数式]が一番好きです
妊娠カレンダーとミーナの行進
良いです
むさし嵐丸
2018/12/20 22:41

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